Aproksimasi Invers Matriks Singular menggunakan Metode Dekomposisi Nilai Singular

Sem, Rosa K D (2022) Aproksimasi Invers Matriks Singular menggunakan Metode Dekomposisi Nilai Singular. Undergraduated thesis, Universitas Cenderawasih.

Text SKRIPSI_ROSA K. D. SEM.pdf Download (7MB)

Abstract

Matriks singular adalah matriks yang determinannya sama dengan 0 untuk matriks berordo n×n dan untuk matriks berordo m×n untuk m≠n tidak dapat dicari determinannya. Syarat mencari invers suatu matriks adalah matriks persegi dan determinan tidak boleh sama dengan 0, maka matriks tersebut dapat diperoleh invers atau kebalikan matriks. Invers matriks singular dapat didiperoleh dengan menggunakan metode Dekomposisi Nilai Singular (SVD). Metode SVD merupakan suatu metode memecahkan sebuah matriks menjadi tiga komponen matriks yaitu USV^T. Hasil SVD yang terbentuk adalah aproksimasi atau pendekatan terbaik. Dalam penelitian ini dikaji tentang bagaimana langkah-langkah penyelesaian aproksimasi invers matriks singular menggunakan metode dekomposisi nilai singular (SVD). Untuk menentukan aproksimasi invers matriks singular menggunakan metode SVD dilakukan dengan beberapa tahap yaitu mencari nilai eigen, vektor eigen, normalisasi vektor, dan membentuk matriks U,Σ, dan V^T. Hasil SVD yang telah diperoleh yaitu USV^T, dan untuk mencari aproksimasi invers matriks singular dapat diperoleh dengan metode SVD dengan menggunakan definisi invers dan sifat matriks ortogonal maka dapat dibentuk V S^†U^T. Syarat pembentukan S^† yaitu membalikkan semua nilai singular yang bukan nol dan membiarkan semua nol pada nol. Sehingga diperoleh aproksimasi invers matriks singular menggunakan metode dekomposisi nilai singular. Hasil perolehan invers matriks yang terbentuk yaitu invers kiri atau invers kanan dengan syarat yaitu rank dari matriks singular sehingga dapat ditentukan membentuk invers kiri atau invers kanan. Pembuktian invers matriks singular yang terbentuk yaitu dengan mengalikan matriks singular dengan inversnya yang akan membentuk matriks identitas.

Actions (login required)

View Item